用游戏解释语言：博弈语义简介（下）

作者 / 门

排版 / 亦源

全文目录：

1 预备知识：一阶逻辑语言的语法与语义简介

2 语言游戏：另一种语义

3 一阶逻辑语言的博弈语义

4 IF-逻辑及其博弈语义

5 IF-逻辑和博弈语义的一些特点

5.1 表达力强于 FOL

5.2 并非非真即假

5.3 非组合性

6 自然语言的信息独立

6.1 量词独立

6.2 引入模态

6.3 否定移位

6.4 模态不透明：De re - de dicto 之别

6.5 现实算子与可能世界回退

7 自然语言的博弈语义

8 更多视角，更多博弈

自然语言的信息独立

我们在谈到为什么要用博弈给出语义时，给出了两点理由：首先，有独立的理由认为语言意义本身与博弈密切相关（「双主体的意义」）；其次，对于语言中的一些现象（如信息独立），博弈语义能给出更好的解释. 我们已经说明了第二点理由对逻辑语言确实是成立的，那么，自然语言呢？本节将介绍自然语言中的信息独立现象，由此说明IFL比FOL更适合刻画自然语言，以作为自然语言博弈语义的前奏.

在当代语言学（生成语言学）中，我们通常认为每个自然语言句子在大脑处理过程中都会产生一个语音形式（phonetic form）和一个逻辑形式（logical form）. 语音形式就是我们在语言交流时会实际说出来的句子，而逻辑形式则是用来解读意义的形式，这两种形式之间通常并不一致. 比如，“I love every student”是一句话的语音形式，其逻辑形式可能是“Every student 1 I love ”（画树略）. 在本节中我们将假设每个自然语言句子都可以通过其逻辑形式和一个逻辑语言句子对应，并讨论后者的博弈语义，从而绕过对自然语言句子的直接语义分析.

1 量词独立

在本文第4节中已经提到，自然语言中也可以构造出量词独立的例子，如“Some friend of each townsman and some neighbour of each villager envy each other”. Hintikka & Sandu (1989)和 Sandu (1993)还举出了另外的例子，如“The richer the country, the more powerful one of its officials”以及“Every writer likes a book of hers almost as much as every critic dislikes some book she has reviewed”.

然而，读者可能会问，这些真的是「自然语言」中的句子吗？还是只是用自然语言写下的IFL句子呢？的确，这些句子不仅很难在真正的语言环境中出现（如果没有逻辑学家，大概根本不会有这种句子！），而且母语者可能也很难准确把握其意义，对我们非母语者来说就更甚了（事实上，早已有研究指出，自然语言的母语者和逻辑学家对一句话在某个情景下是否成立（尤其涉及量词时）可能有着不同的直觉判断）. 比如，Hintikka & Sandu (1989) 认为，上一段最后一句话中的“some book”必须独立于“every writer”，如果在某个模型中前者依赖于后者（如“Every writer likes the first book of hers almost as much as every critic dislikes the latest of the writer's book she has reviewed”），那么此时原句不成立，但我（作为非英语母语者）认为此时原句完全可以成立. 由于语义理论需要基于母语者直觉，我们在此放过存在争议的量词独立，讨论另外三种信息独立现象. 这些现象都涉及模态，在此先为不熟悉模态逻辑的读者简单介绍其博弈语义.

2 引入模态

对于任意一个IFL中的句子，我们都可以在它的前面加上一个模态算子（modal operator），用来对这个句子在某个特定方面作出限定. 比如，我们可以用表示「一定成立」，表示「将会成立」，表示「John相信成立」，表示「John知道成立」，表示「应当成立」，如此等等. 注意到加上这些限定后，整个命题的真值就不再取决于在事实上是否成立了，而取决于它在某些不一定是当下现实的情况中是否成立. 比如，为真的条件是在所有可以设想的情况下都成立，而不仅仅是现实中成立（很多现实情况都是偶然的、可以不成立的，只有一部分是必然的）；为真的条件是存在一个未来的时间节点，彼时成立；为真的条件是在所有John认为最可能发生的情况中都成立 [27]（比如，尽管John知道每天都有可能地震，但John仍然相信明天不会地震，因为John认为地震的可能性太小. 如果他把地震概率放大，将「地震」的情况视为最可能发生，那John就不再相信明天不会地震）；为真的条件是在所有John能设想的情况中都成立.

[27] 这里给出的只是刻画「相信」的一种方式，这个概念还有很多其他的模态语义.

可以用可能世界语义刻画知识与信念

从上面的例子中可以发现，有两类模态算子，一类类似, 要求其后的命题在所有满足条件的情况下都成立（如, , ）；另一类类似, 只要求其后的命题在至少一个满足条件的情况下成立（如）. 因此，我们可以自然地给出相应的博弈规则：

(7) 当博弈进行到时，如果是存在类模态算子，那么这一回合由证实者选择一个满足要求的情况. 博弈继续，假设所选的情况对应的模型为，则下一回合的博弈局面为.

(8) 当博弈进行到时，如果是全称类模态算子，那么这一回合由证伪者行动，规则其余部分同(7).

由于我们把模态也解读成玩家的行动，那它自然也可以涉及信息独立，从而出现和等类型的独立逻辑表述，我们将其也纳入IFL的语言.

以下介绍自然语言中的三种信息独立现象.

3 否定移位

考虑以下句子：

Abdullah does not believe that Hiromi is at home.

母语者通常会将其解读为「Abdullah相信Hiromi不在家」，而非「Abdullah不相信Hiromi在家」. 这两种解读并不等价，比如Abdullah可以对Hiromi在不在家保持中立：既不相信她在家，又不相信她不在家. 两种解读可以分别用如下两个FOL句子刻画：

其中，表示Hiromi is at home. 由于英语原句的语音形式中“not”在“believe”之前，而其逻辑形式是(a)，因此这里似乎发生了否定移位：或者否定词本来在模态算子辖域内，而在语音形式中移出了，或者其本来在模态之外,而在逻辑形式中移入了. 但这个现象同样可以用信息独立解释：假设这里的模态算子受某种影响独立于否定词，即. 考虑这个句子代表的博弈：首先双方互换角色，然后在无视这一互换的情况下，证伪者（即Nature）选择一个Abdullah认为最可能的情况，如果此时Hiromi在家则Abdullah获胜. 在这个博弈中Myself什么都不用做，因此Myself有必胜策略当且仅当在所有Abdullah认为最可能的情况中Hiromi都不在家，显然这和(a)是真值等价的（它们并非假值等价，但这通常不在我们的考虑范围内），因此信息独立可以不用移位解释原句中的现象.

如果两种说法都能解释，为什么要把这看作自然语言中存在信息独立的证据呢？让我们考察下面的句子：

Nobody doesn't believe that Hiromi is at home.

显然，这句话最自然的解读等价于. 然而，否定移位假说所预测的逻辑形式只能是，这和自然解读并不等价，因此否定移位假说无法解释此处否定词怎么就不移位了. 而信息独立假说则可以预测这一现象，只需要认为模态算子独立于两个否定词：，注意到该句真值等价于. 因此，我们认为信息独立更能解释英语中否定词的表现.

4 模态不透明：De re - de dicto之别

自从弗雷格开始，语言哲学家们就关注到了一个问题：通常来说，如果两个词组指代的是同一个东西，那它们在语言片段中是可以互相替换而不改变句子真值条件的. 比如，「我有三本书」、「本文作者有三本书」、「我有（2+1）本书」、「我有三本特定类型的纸质出版物」这四句话是等价的，只要其中被替换的词语的指称相同. 然而这在被模态限定的句子中不一定成立. 比如，我们通常认为在现实世界中，「崇祯帝知道了北京陷落之事」是真的，但「崇祯帝知道了北平陷落之事」则不一定. 尽管北京就是北平，但由于崇祯帝并不知道「北平」这个词的所指，因此这两个词不一定能相互替换. 可以说，模态算子创造了一个对替换「不透明」的环境，这为歧义创造了空间. 考虑下面这个句子：

小李知道老牛在寝室。

这句话有两种可能的解读. 假设老牛是小陈的班主任，而小李不知道此事. 设想两种情景：(a) 小李本来不认识老牛，回寝时在门口看到了一张掉落的名片，上面有老牛的名字，又听到门内传来说话声，因此知道老牛在寝室；(b) 小李和老牛在寝室里面对面聊天，因此知道老牛在寝室. 两种情况中「小李知道老牛在寝室」都成立，但在 (a) 中「老牛」和「小陈的班主任」不能替换，因为小李知道的只是「老牛」这个名字而不知道具体的人；(b)中则可以互相替换，因为小李知道的是某个特定的人在寝室，至于这个人用什么方式指称、小李是否知道这些指称并不重要，小李甚至不需要知道和自己说话的人是老牛也能使得「小李知道老牛在寝室」在这种解读下为真.

我们把(a)这样的解读称为de dicto解读，(b)称为de re解读. 前者字面义是「关于说法」，而后者字面义是「关于对象」. 我们可以用两个不同的逻辑句子翻译这两种解读：

其中，表示老牛，表示在寝室. (a)的翻译并没有什么问题，但(b)的翻译如果要用来解释自然语言的语义，则有一个重要缺陷：「小李知道老牛在寝室」这句话中找不到对应存在量词的句法证据. 而博弈语义和信息独立则可以轻易地解释这个现象：

什么是？第7节会给出自然语言的博弈语义，这里读者可以暂且把的博弈规则理解成由证实者从论域中选出一个个体代入. 这样，(b')说的就是：不论在哪种小李可以设想的情况下（不管小李对面这个人叫不叫老牛、是不是小陈的班主任），都能选出一个固定不变的个体（也就是小李对面这个人）填入「小李知道老牛在寝室」中的「老牛」处. 相应地，(a)说的则是：不论在哪种小李可以设想的情况下，都可以根据这个情况选出一个可变的个体（这张名片的主人）填入「老牛」处. 显然，这两个句子分别对应两种解读 [28]. Rebuschi & Tulenheimo (2011)指出，如果把「知道」换成「相信」这样非事实的模态算子（非事实：相信的不一定是真的. 注意，知道的一定是真的），还可能出现第三种解读，介于de dicto和de re之间，可称为de objecto.

[28] 读者可能注意到，(a)和(b')是假值等价的（参见第5.2节），也就是说两种解读为假的情况相同.

5 现实算子与可能世界回退

我们把「其实」、「现在」这样的词称为现实算子（actuality operator）. 考虑以下两个句子：

老牛相信有人要害他，但那些人其实是在帮他。

我曾以为我现在不会学哲学。

请读者尝试用带模态算子（老牛相信：；曾经：）的FOL刻画这两个句子. 读者会发现有个问题：以第二句为例，我们需要首先说存在某个过去的情况，彼时如何如何. 但这个「如何如何」说的却是现在的状况——如果仅仅是「过去的未来」，那自然可以简单地用描述，但现在我们需要从过去精确地跳回现在，第一句也同样需要从老牛认为最可能的情况精确地跳回现实. 不管是全称类还是存在类，我们已有的模态算子都无法做到这点. 这就是现实算子导致的问题.

对此，语言学家和逻辑学家们提出了一些解决方案. 其中一种是认为存在能回退到之前情况的回退算子（backwards-looking operator）. 但这类算子本身在自然语言中使用很局限，并且缺乏句法证据，同时在复杂一些的句子中回退算子的语义会显得十分臃肿，如「老牛相信小李觉得有人要害他，但那些人其实是在帮他」这句话中需要回退两次. 另一种解决方案是改变我们的元逻辑设定，认为在衡量一个句子在一个情况下的真值时，我们还需要考虑其在我们「到过」的情况中的真值，这被称为模态的多维语义（multi-dimensional semantics for modal concepts）. 但博弈语义和信息独立可以提供更简洁的解释：我们只需要认为，在衡量「我不会学哲学」时Nature不知道此前Myself在处选择的情况即可.

在讨论解释同一现象的诸多理论中为何博弈语义和信息独立更好时，我们往往会说其他理论缺乏句法上的证据. 那信息独立的句法证据呢？很可惜，目前也没有！然而，如果我们用博弈语义解释自然语言，由于这是非组合的语义，因此并不严格要求句法结构的对应——当然，没有句法证据总归是一大缺憾. 不过，至少信息独立能够将几种看似无关的现象用同样的方式解释，其他没有独立证据的假说相比之下则更为ad hoc.

自然语言的博弈语义

本节主要讨论量词和回指代词的博弈语义，它们不论在哪种语义中都是最重要的词类. Hintikka对英语中量词的博弈规则规定如下：以“some”为例，由于英语中不存在这样的结构，我们将“some that ”视作一个整体代入单个个体名，并用另一个分句来处理其内部结构，即：

当博弈进行到 - some that - 时，这一回合由证实者从的论域中选择一个对象代入“some that ”. 博弈继续，假设所选的对象在目标语言中名为，则下一回合的博弈局面为, is a(n) , and . 把所选的对象加入选择集.

何谓「选择集」下文会谈到. 其他量词如“any”, “every”, “all”, “a(n)” [29] 等规则类似，区别主要在行动者是证实者或证伪者，证实者的回合后用 “and” 连接新增分句，证伪者则用“if” [30]. 以下面这个句子为例：“Some student who hates every professor respected a lecturer” 运用三次量词博弈规则后可以得到“Gabriel respected Martha, Martha is a lecturer, Gabriel is a student, and Gabriel hates Evgeny if Evgeny is a professor”[31]. 至于“and”等命题连结词，自然也可以用与逻辑语言中类似的博弈规则处理.

[29] Hintikka (1973)认为英语中有两种a(n)，一种是量词（“A student is here”）另一种是谓词的一部分(“Catherine is a student”). 后者被当成游戏终局，不需要进一步分析. 见该文注21.

[30] 正如FOL中表示「所有都是”的句子是而非.

[31] Hintikka这种处理量词的方式在语义学上自然是非常肤浅的，有待和句法进一步联系.

亚里士多德是最早系统研究自然语言量词的学者

容易看出，上句中的三个量词以何种顺序处理无关紧要. 因此，同一个自然语言句子可能以不同的顺序运用博弈规则处理各个成分，因此有时需要额外的规则（比如必须从左到右）来限制解读顺序. 这和逻辑语言不同：一个FOL或是IFL句子只有一种解读顺序，这被称为唯一可读性，顺序是由括号确定的. 而自然语言中没有这样的括号，量词与连结词虽然有约束辖域（其内的成分受该量词或连结词约束），但没有顺序辖域——这提示我们辖域具有两种功能，它们在许多逻辑语言中同时由括号承担而在自然语言中分离.

以上部分基本只是将FOL的博弈语义照搬到自然语言的对应部分中，接下来我们来考察一些自然语言独特的组分. 首先考察代词. 传统语法认为代词有两种用法，如果代词所指代的事物由上下文确定，则称为回指（anaphora），如果由语境而非上下文确定则称为直指（deixis）. 例如，「老牛把他的钱都花光了」这句话中的「他」可以指老牛也可以指别人，指老牛则为回指，指别人则为直指.

形式语义学通常把回指代词处理为约束变量 [32]，这是因为形式语义学的基本原则是组合性，约束变量是能满足组合性且解释回指代词用法的最佳选项. 然而，既然我们的博弈语义是非组合的，自然也可以用其他方式解释回指代词. 大体来说，我们将其视作确定描述（definite description）：“he” 看成 “the male”，“she” 看成 “the female”等等，并大致采用罗素对确定描述的分析：“The cat meows” 等价于“There is a cat and there is only one cat, and it meows”. 不同的是，代词并不在模型的整个论域中选取个体（如直指代词那样），而是只考虑选择集（choice set）：在博弈中之前的回合里被选取过的对象构成的集合. 于是，以 “she” 为例，我们有如下博弈规则：

[32] 这一说法并不精确，回指代词还有其他情况，我们在此不作细分.

当博弈进行到 - she - 时，这一回合由证实者从此时的选择集中选择一个对象代入“she”，同时证伪者也从其中选择一个对象. 博弈继续，假设证实者所选的对象在目标语言中名为，证伪者所选的对象名为，则下一回合的博弈局面为, is a female, and if is a male then is the same as .

如果把语篇中的每个句子看成语篇的子博弈，那语篇回指（即不同句子之间的回指）也能同样解释. 这种处理方式有一些优点，比如在解释 “A couple were sitting on a bench. Suddenly he got up.” 时，用博弈语义可以轻松解释为什么这里的“he”能被自然地理解，还能据此反推出这对 “couple” 应当是一男一女（由此可以说明回指不是共指称（coreference），因为“he”和“couple”显然不共指称）. 又如，“Magdalena went to her office. Aliya did, too” 这句话既可以指两人分别去了自己的办公室，也可以指两人都去了Magdalena的办公室. 解释这类现象通常需要认为回指代词具有两种不同用法，而博弈语义则不需要这一预设也能轻松解释：博弈进行到前一个“her”时，选择集还只有代入“Magdalena”的一个个体，因此前一个“her”只能指代Magdalena; 进行到后一个“her”时选择集已经有了两个个体，因此有两种可能情况（当然，也有可能两个“her”指代的都是第三人，但这是代词的直指用法，不在此处讨论范畴）.

一旦我们把回指看成是从选择集中选取个体代入，那么我们就能拓宽「回指」这个概念的范围. 比如，限定描述也可以分成直指（“The present king of France is bald”）和回指（“She kept a cat and a dog, and I was afraid of the dog”）两类，后者可以与回指代词被同样解释：只需将上述关于“he”的博弈规则中的“he”替换为“the ”, 把新增的分句中“ is a male”替换为“ is an ”即可. 甚至回指量词也完全可能，比如下面这个语篇：

三个学生参加了考试。有一个顺利通过了。她显然做好了准备。另外两个则没有及格。

可以很清楚地看到量词的语篇影响和语篇回指是如何自然地实现的. 「三个学生」是由证实者选择对象代入并放入选择集中，「有一个」、「她」是从选择集中选取，「另外两个」则取决前两个量词的选择，因此依赖于前两个量词. 然而，这样的解释有一个明显的漏洞：如果把上面的「三个」换成「所有」，那么选择集中应该只有一个对象，那就是由证伪者选择并代入「所有学生」的个体. 然而，这样的话「有一个」的解释将会偏离我们希望的自然语言解读，而「另外两个」则根本无法解读，因为选择集中只有一个个体. 因此，我们可以对规则打个补丁：区分单句选择集和语篇选择集. 前者只对本句有效，而后者对整个语篇有效，语篇回指词只能从后者中选择个体代入. 这样，之前提到的所有博弈规则中，选择的对象都只放入单句选择集. 如果这个对象是由证实者选择的，那么ta同时被传递到语篇选择集中；如果是由证伪者选择的，那么可供证伪者选择的所有个体都被传递到语篇选择集中. 这也解释了如下几个（与donkey sentence同类的）语言事实：

*Every student thinks she's smart. She is self-confident [33].

Every student thinks she's smart. They are self-confident.

*Mary didn't see some student. He was  hiding in the corridor.

Mary didn't see some student. They were hiding in the corridor.

[33] 句子前的*表示该句不合语法.

顺着这一思路，我们也能解释更多非回指的量词. 以“at least ”为例，我们可以将其博弈规则定为两个玩家分别行动一次：证实者从论域中选择至少个个体构成一个集合，证伪者则在中选择一个个体，检查其是否满足要求. 按照之前的规定，和都进入单句选择集，但只有进入语篇选择集. 这解释了以下语言事实：

At least three students think they're smart.（其中“they”指Myself代入“at least three students”的，即：至少有三个学生觉得彼此都聪明）

At least three students think they're smart.（其中“they”指Nature选择的个体，即：至少有三个学生觉得自己聪明）

There are at least three students. They're smart.（其中“they”指Myself代入“at least three students”的，即：至少有三个学生，他们都很聪明）

*There are at least three students. They're smart.（其中“they”指Nature选择的个体，即：至少有三个学生，他们自己（？？）聪明）

更多视角，更多博弈

以上便是逻辑语言和自然语言的博弈语义的基本内容. 我们在本文的开头提到，博弈语义只是用博弈解释语言现象的一种方式，那么在这最后一节，就让我们看看另一种途径：由David Lewis提出的信号博弈（signaling game）.

考虑以下情景：一个卡车司机正在倒车，其助手在车后指挥. 可能由于环境过于嘈杂，他们选择采用手势交流：根据是否还能继续倒车打出不同的手势，根据看到的手势选择是否继续倒车. 由于两人都可以选择对于特定的输入作何种输出，这个场景很容易被形式化成一场博弈：对于情况集合可以倒车，不能倒车, 信号集合手势1，手势2和行动集合倒车，不倒车, 可以选择策略函数, 也可以选择策略函数. 和各有4种策略可以选择，总共有16种可能情况.

由于这个博弈中双方的目的相同，因此可以认为如果事实上能倒车并且倒了车，或者不能倒车且没有倒车，那么和都得1分，除此之外的局面不得分. 这样我们可以计算出选择每种策略组合时每种情况下的两人分数，进而通过两种情况的分布概率算出每种策略组合的期望得分. 容易想到，只有两种策略组合的得分最高（事实上应该是能达到纳什均衡，此时得分期望不一定是最高的，但是这样的策略组合是稳定的），一种是(能倒车手势1, (不能倒车手势2, (手势1倒车, (手势2不倒车, 另一种是将手势1与手势2对调. 这两种中双方的得分期望都应该是1，因此选择哪种都有可能. 如果我们将打手势的成本考虑进来，假定手势1比手势2更简单，并且假定能倒车的概率小于不能倒车，那么尽管仍然有两个均衡策略组合，但用手势1对应不能倒车、手势2对应能倒车的组合中双方的得分期望会更高，为帕累托最优，我们认为司机和助手会采用这种组合（注意这和信息论中信源编码的相似性）.

David Kellogg Lewis，1941年9月28日－2001年10月14日

博弈可以产生意义——这在信号博弈中再次得到了呈现. 如果我们比较信号博弈和博弈语义，会发现它们所涉及的博弈-语言意义关系并不一样. 首先，两种博弈的性质不同：在信号博弈中，博弈是实际发生的，博弈玩家就是语言使用者. 而在博弈语义中，博弈玩家是虚设的，博弈也未曾实际发生，语言使用者所做的不过是声称在某个博弈中某个玩家存在必胜策略. 因此，维特根斯坦所说的语言游戏更接近信号博弈（司机-助手的例子和第2节中园丁-助手的例子也很相似，只是后者是园丁通过语言游戏让助手学习意义，而前者是双方共同「约定」意义）.

其次，它们处理的是两类不同的语言问题. 博弈语义中事实上并没有直接的博弈-语言交互，博弈分析的是句子结构的逻辑骨架，逻辑才是分析语言本身的方式，相应地，这种博弈只有在对应的逻辑操作（如命题连结词）的意义（也就是博弈规则）和基本的词汇意义（如常量和关系谓词）都已经确定时才可能实现，而信号博弈被用来建立的则正是这两者（至少是后者），此时博弈可以直接产生和分析语言本身，博弈-语言的关联也更为深刻. 一些特殊的情况下（如语言不通），我们可能会需要信号博弈来产生意义，但在标准的交流情景中，可以认为上述有关意义确定的假定是成立的，整体的（或至少是局部的）语言惯例已经形成，此时我们可以专注于更高阶的语言现象，也就是句子的真与假.

事实上，还有很多其他用博弈解释语言现象的方式. 例如，在实际的语言交流中很多时候我们并不知道实际情况（模型）是怎样的，而是假设对方所说的都符合实际情况，据此构造一个模型，这个过程可以用模型构造博弈（logic games of model constraction）解释. 相应地，和模型论语义相对的证明论语义在此也提出了证明博弈（dialogue games for proof）. 而在这些词项意义、句子真值、模型和推论都被确立了之后，真正的语言交流才刚刚开始. 在开头我们提到过「单主体的意义」：把语义看作是对听者的信息状态的改变. 改变牵涉到信息更新和信念修正，这一过程也可以用博弈解释. 如果我们把视角放得更大，就会注意到自然语言的惯例事实上是在整个语言社群的基础上形成的，这种惯例形成后需要被重复无数次（无穷博弈），经受各种可能的变化而依然保持相对稳定. 我们甚至可以设想，怎样的语言策略组合是进化稳定对策（evolutionarily stable strategy）？也许最微观的信号博弈机制就已经被蕴含在了这样的进化稳定对策里？如此种种，展示了逻辑-语言-博弈的关联可以在极多样的层面上体现，请读者以最开放的态度探索这些问题吧.  /

延伸阅读

有关博弈语义的综述，Hintikka & Sandu (2011)是最佳选择，其中包含FOL, IFL和英语的博弈语义. Hintikka (1977) 阐释了对维特根斯坦语言游戏的理解. Hintikka & Kulas (1983, 1985)是用博弈语义解释英语的早期重要作品，Pietarinen (2001)对英语中的更多语言现象给出了博弈语义解释. Majer, Pietarinen & Tulenheimo (2009)中包含的文章讨论了博弈语义以及博弈-逻辑和博弈-语言的交互. Sandu (2008)和 van Benthem (2008) 讨论了用博弈解释语言的宏观图景和不同路径. Tulenheimo (2022)是对于IF-逻辑的综述.

参考文献

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